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Max(X)

Maximale Koordinatenverbesserung der Iterationsschritte

Max(M)

Maximale Maßstabsverbesserung der Iterationschritte.

NV

Normierte Verbesserung

Als Testgröße zum Auffinden grober Fehler.

''Interpretationsvorschlag:''
0   < NV < 2,5     Wert OK
2,5 < NV < 4,0     grober Fehler möglich
      NV > 4,0     grober Fehler sehr wahrscheinlich

EV

Redundanzanteil in %

Der Redundanzanteil ist das Maß für die innere Zuverlässigkeit des Wertes.

''Interpretationsvorschlag:''
      EV > 40      gut kontrollierter Wert
10  < EV < 40      noch tragbar kontrollierter Wert
      EV < 10      schwach kontrollierter Wert
      EV < 1       sehr schwach kontrollierter Wert (nicht ausreichend)

GF

vermutliche Größe eines groben Fehlers.

NV ist keine zuverlässige Größe zur Beurteilung der Werte auf grobe Fehler.

GF = -V/EV

Aus der Formel folgt: Je kleiner EV desto größer GF. Bei EV < 10% ist GF somit nicht mehr aussagekräftig und grobe Fehler können nicht ermittelt werden.

GMF

Größter maximaler Fehler der sich aus dem Maßstab und der Ausdehnung des Systems ergeben kann. Diese Größe erleichtert das Einschätzen der Genauigkeiten des Systems.

Berechnung: GMF = | (1-Maßstab) * Ausdehnung |

EP

Einfluss auf die relative Punktlage

EP ist der Wert, um den der grobe Fehler die ausgeglichene Beobachtung verfälscht.

Fehleranteil

Die Varianzanteile der Beobachtungsgruppen werden aus den Verbesserungen, den Gewichten und den Redundanzanteilen der einzelnen Beobachtungen errechnet.

Die Fehleranteile der Beobachtungsgruppen geben an, ob die a priori Fehlerschätzung richtig war.

Liegt der Fehleranteil der Beobachtungsgruppe zwischen ca. 0,7 < a_i < 1,3 kann davon ausgegangen werden, dass eine plausible a priori Fehlerschätzung vorliegt.

VVP

Summe der Abweichungsquadrate

PHI, A, B

Drehwinkel, große- und kleine Halbachse der Fehlerellipse.

TP

ist die erreichte Lagegenauigkeit des Punktes in cm

sL

Lagestandardabweichung

sX, sY

Standardabweichung in X und Y

s(V), s(V) X,Y

a priori Standardabweichung

V

Verbesserung

AtPV

Schlussprobe der Ausgleichung

AtPV= At * P * V

At = Matrix der Fehlergleichungen transponiert

P = Diagonalmatrix mit Gewichten

V = absolute Verbesserungen der Beobachtungen

Vorläufige Ausgleichung

Um Fehler der Festpunke feststellen zu können, empfiehlt sich eine vorläufige Ausgleichung. Die Festpunkte werden „weich „ gelagert mit einer Standardabweichung von z.B. 2 cm versehen. Ist diese Analyse erfolgreich, sind die Festpunkte ohne Spannungen. Die entgültige Ausgleichung kann durchgeführt werden.

Endgültige Ausgleichung

Bei der entgültigen Ausgleichung werden die Standardabweichungen der Festpunkte = 0 cm gesetzt. Die Festpunkte werden fixiert.

Normalverteilung

Die Gauß- oder Normalverteilung (nach Carl Friedrich Gauß) ist ein wichtiger Typ kontinuierlicher Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Ihre Wahrscheinlichkeitsdichte wird auch Gauß-Funktion, Gauß-Kurve, Gauß-Glocke oder Glockenkurve genannt. Die besondere Bedeutung der Normalverteilung beruht unter anderem auf dem zentralen Grenzwertsatz, der besagt, dass eine Summe von n unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen im Grenzwert n → ∞ normalverteilt ist.

Viele natur-, wirtschafts- und ingenieurswissenschaftliche Vorgänge lassen sich durch die Normalverteilung entweder exakt oder wenigstens in sehr guter Näherung beschreiben (vor allem Prozesse, die in mehreren Faktoren unabhängig voneinander in verschiedene Richtungen wirken).

Die Normalverteilung ist durch die Wahrscheinlichkeitsdichte

gegeben, wobei μ Erwartungswert σ und die Standardabweichung ist.

Student Verteilung

Die t-Verteilung ist ein theoretisches Verteilungsmodell für eine kontinuierliche Zufallsvariable.

Students t-Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung und wurde 1908 von William Sealey Gosset (Pseudonym Student) entwickelt. Er hatte festgestellt, dass standardisierte normalverteilte Daten nicht mehr normalverteilt sind, wenn die Varianz (Streuung) des Merkmals unbekannt ist und mit der Stichprobenvarianz geschätzt werden muss. Man könnte also die t-Verteilung gewissermaßen als "Designerverteilung" bezeichnen.

Näherung durch die Normalverteilung

Ab dreißig Freiheitsgraden kann anstelle der t-Verteilung näherungsweise die Standardnormalverteilung verwendet werden.

Vergleich Normalverteilung ←→ Student-Verteilung

"Die Vergleichbarkeit des Tests der normierten Verbesserung mit dem Student-t-Test hängt in erster Linie davon ab, wie gut die a priori Annahmen der Genauigkeiten sind bzw. wie sicher die Schätzung der a posteriori Varianzen nach der Ausgleichung anzunehmen sind. Allerdings müsste dazu die Varianz bzw. Standardabweichung des a posteriori Varianzfaktors bestimmt werden, um ihn auf seine Aussagekraft hin untersuchen zu können. Dennoch lassen sich generell folgende Aussagen treffen: Da die Unterschiede in der Anwendung und Aussagekraft der einzelnen Testverfahren in starkem Maß von den a priori bzw. a posteriori Varianzfaktoren abhängen, kommt es insbesondere auf deren Qualität an. Für den Fall, dass die a priori Genauigkeiten sehr gut bekannt sind, liefert das Verfahren der normierten Verbesserung brauchbarere Informationen bezüglich signifikanter Fehler in den Beobachtungen, da hier der a priori Varianzfaktor die Grundlage der Testgröße bildet. Darüber hinaus ist dieses Verfahren auch zuverlässiger als der Student-t-Test, denn bei gleicher Irrtumswahrscheinlichkeit α und gleicher Güte β gilt generell λNV < λt, was bedeutet, dass mit dem Testverfahren der normierten Verbesserung kleinere grobe Fehler eher aufgedeckt werden als mit dem t-Test. Sind dagegen die a priori Genauigkeiten unbekannt oder nur schlecht bestimmbar (z.B. neues Messinstrumentarium) und/oder liegt eine hohe Redundanz (r > 20) vor, ist der Student-t-Test unentbehrlich, da ihm der a posteriori Varianzfaktor zugrunde liegt und daher nur dieses Testverfahren zu realistischen Ergebnissen führt. Es ist deshalb wichtig, bei Netzausgleichungen bzw. Netzausgleichungssoftware nicht nur ein Testverfahren vorzusehen, da in sehr vielen Fällen nicht ausreichend bekannt ist, ob a priori oder a posteriori Genauigkeiten besser bestimmt sind."

[Quelle: NETZ2D-Handbuch Universität Karlsruhe (TH), Geodätisches Institut]

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