Netz Menü-Die Begriffsbestimmung

Max(X)

Maximale Koordinatenverbesserung der Iterationsschritte

Max(M)

Maximale Maßstabsverbesserung der Iterationsschritte.

NV

Normierte Verbesserung

Als Testgröße zum Auffinden grober Fehler.
Interpretationsvorschlag:

0   < NV < 2,5     Wert OK
2,5 < NV < 4,0     grober Fehler möglich
      NV > 4,0     grober Fehler sehr wahrscheinlich

In Baden-Württemberg ist eine Beobachtung nach VwVLV BW Nr. 43.2 auf grobe Fehler zu untersuchen, wenn die NV größer als 3 ist; sie kann in der Ausgleichung bleiben, wenn ihr EP kleiner als 0,03 m ist. Den Schwellenwert, ab dem die Ergebnisliste NV hervorhebt, stellen Sie im Listenfenster ein (siehe NV Schwellenwert).

EV

Redundanzanteil in %

Der Redundanzanteil ist das Maß für die innere Zuverlässigkeit des Wertes.
Interpretationsvorschlag:

      EV > 40      gut kontrollierter Wert
10  < EV < 40      noch tragbar kontrollierter Wert
      EV < 10      schwach kontrollierter Wert
      EV < 1       sehr schwach kontrollierter Wert (nicht ausreichend)

Der Redundanzanteil r einer Beobachtung liegt zwischen 0 und 1 (EV = 100 · r). Die Summe aller Redundanzanteile ist die Redundanz (Gesamtzahl der Beobachtungen minus Anzahl der Unbekannten). In Baden-Württemberg ist ein EV über 40 % anzustreben, Werte zwischen 40 % und 10 % sind noch tragbar, kleinere sollen vermieden werden (VwVLV BW Nr. 43.4).

GF

vermutliche Größe eines groben Fehlers.

NV ist keine zuverlässige Größe zur Beurteilung der Werte auf grobe Fehler.

GF = -V/EV

Aus der Formel folgt: Je kleiner EV desto größer GF. Bei EV < 10% ist GF somit nicht mehr aussagekräftig und grobe Fehler können nicht ermittelt werden.

GMF

Größter maximaler Fehler der sich aus dem Maßstab und der Ausdehnung des Systems ergeben kann. Diese Größe erleichtert das Einschätzen der Genauigkeiten des Systems.

Berechnung: GMF = | (1-Maßstab) * Ausdehnung |

EP

Einfluss auf die Punktlage (nur Baden-Württemberg und Nordrhein-Westfalen)

EP ist der Wert, um den der grobe Fehler die ausgeglichene Beobachtung verfälscht. Nach VwVLV BW Nr. 43.1 zeigt EP als Strecke an, wie sich die Lage der Punkte, die die Beobachtung verbindet, verändert, wenn die Beobachtung nicht an der Ausgleichung teilnimmt. VermCad bildet EP aus der vermutlichen Größe des groben Fehlers und dem Redundanzanteil:

EP = GF · (1 − r)          r = Redundanzanteil (EV / 100)

Grenzwert in Baden-Württemberg: 0,03 m (Nr. 43.2).

EF

Einfluss auf die Funktion (nur Baden-Württemberg und Nordrhein-Westfalen)

EF gibt an, wie stark eine beliebige Funktion der ausgeglichenen Koordinaten im ungünstigsten Fall von einem nicht erkennbaren groben Fehler verfälscht sein kann (äußere Zuverlässigkeit). EF wird in Einheiten der Standardabweichung der ausgeglichenen Koordinaten angegeben (VwVLV BW Nr. 43.1). VermCad rechnet nach VwVLV BW Anlage 12 Nr. 7

EF = √( (1 − r − u) / r ) · δ0          δ0 = 3,84 (Nichtzentralitätsparameter)

r = Redundanzanteil der Beobachtung
u = Anteil der Beobachtung an der zugehörigen Orientierungs- bzw. Maßstabsunbekannten
    Richtungen:  u = p / Σp            (Σ über den Richtungssatz ihres Standpunkts)
    Strecken:    u = p·s² / Σ(p·s²)    (Σ über die Strecken, Maßstabsunbekannte)
    Koordinaten beweglicher Anschlusspunkte: u = 0
p = Gewicht der Beobachtung, s = Strecke

Für Beobachtungen ohne Kontrolle (r = 0) ist EF nicht definiert.

SP

Standardabweichung eines Punktes nach der Ausgleichung (Lagestandardabweichung, im Standardprotokoll sL; VwVLV BW Anlage 12 Nr. 8):

SP = √( sE² + sN² )

In Baden-Württemberg darf die SP eines Neupunktes höchstens 0,040 m betragen, der Durchschnitt aller Neupunkte höchstens 0,020 m (VwVLV BW Nr. 42.6). Im freien Netz gibt es keine SP.

EF*SP

Produkt aus EF und der größeren Standardabweichung (SP) der beiden Punkte, die die Beobachtung verbindet – bei der Koordinatenbeobachtung eines beweglichen Anschlusspunkts dessen eigene SP. Das Produkt gibt in Metern an, wie weit ein nicht aufgedeckter grober Fehler die Koordinaten höchstens verfälschen kann. Im Protokoll heißt die Spalte EF*SP; gleichbedeutend sind die Schreibweisen EF·SP und EF SP.

Nach VwVLV BW Nr. 43.5 soll EF*SP für jede Beobachtung nicht größer als 0,15 m sein. Größere Werte deuten – ebenso wie EV unter 10 % – auf Schwachstellen in der Netzgeometrie hin; zusätzliche Messungen können geboten sein, sonst ist der Verzicht im Protokoll zu begründen (Nr. 43.6).

Im freien Netz ist EF*SP nicht bestimmbar, weil die Standardabweichungen der Punkte fehlen – siehe Warum fehlen die EF*SP-Werte?

Nichtzentralitätsparameter

Grenzwert des statistischen Tests, der festlegt, ab welcher Größe ein grober Fehler als nicht mehr erkennbar gilt. Die VwVLV BW setzt ihn auf 3,84 (Nr. 43.1); das Kataster-Protokoll gibt ihn in der Legende aus.

EKP (nur Berlin)

Zuverlässigkeitsmaß der ausgeglichenen Punkte nach der Berliner TR MuZ; ausgegeben bei Neupunkten und beweglichen Festpunkten, nicht im freien Netz (siehe Hinweis zum EKP).

LSP (nur Nordrhein-Westfalen)

Lokale Standardabweichung der Punktlage (nach Förstner „lokaler mittlerer Punktfehler“); wird für die Vordrucke der Ausgabe Nordrhein-Westfalen berechnet.

Fehleranteil

(auch Varianzkomponente oder a-posteriori-Varianzfaktor der Gruppe)

Die Varianzanteile der Beobachtungsgruppen werden aus den Verbesserungen, den Gewichten und den Redundanzanteilen der einzelnen Beobachtungen errechnet.

Die Fehleranteile der Beobachtungsgruppen geben an, ob die a priori Fehlerschätzung richtig war.

Liegt der Fehleranteil der Beobachtungsgruppe zwischen ca. 0,7 < a_i < 1,3 kann davon ausgegangen werden, dass eine plausible a priori Fehlerschätzung vorliegt.

VVP

Summe der gewichteten Abweichungsquadrate
Interpretationsvorschlag für die Statistischen Beobachtungsgruppen Zeile "Insgesamt":

Für genügend große Redundanzen: VVP / Redundanz
    < 0,1     Messwerte genauer als angegebenes Verfahren (a priori Schätzungen prüfen; Manipulationen prüfen)
    > 10      Messwerte ungenauer als angegebenes Verfahren (grobe Fehler eliminieren; a priori Schätzungen prüfen)

Der Fehleranteil sollte im Idealfall bei ca. 1 liegen.

PHI, A, B

Drehwinkel, große- und kleine Halbachse der Fehlerellipse.

TP

ist die erreichte Lagegenauigkeit des Punktes in cm

sL

Lagestandardabweichung

sX, sY

Standardabweichung in X und Y

s(V), s(V) X,Y

a priori Standardabweichung

a priori / a posteriori

A priori heißen die Standardabweichungen, die vor der Ausgleichung angesetzt werden (Geräte- und Verfahrensgenauigkeit, Dialog bzw. Makro-Kopf). A posteriori heißen die aus der Ausgleichung geschätzten Werte: die Standardabweichung der Gewichtseinheit s0 = √(VVP / Redundanz) und je Beobachtungsgruppe a priori · √(Fehleranteil). Bei sachgemäß angesetzten Standardabweichungen und ohne grobe Fehler stimmen beide nahezu überein (VwVLV BW Nr. 42.3).

V

Verbesserung

AtPV

Schlussprobe der Ausgleichung

AtPV= At * P * V

At = Matrix der Fehlergleichungen transponiert

P = Diagonalmatrix mit Gewichten

V = absolute Verbesserungen der Beobachtungen

Vorläufige Ausgleichung

Um Fehler der Festpunkte feststellen zu können, empfiehlt sich eine vorläufige Ausgleichung. Die Festpunkte werden „weich „ gelagert mit einer Standardabweichung von z.B. 2 cm versehen. Ist diese Analyse erfolgreich, sind die Festpunkte ohne Spannungen. Die endgültige Ausgleichung kann durchgeführt werden.

Endgültige Ausgleichung

Bei der endgültigen Ausgleichung werden die endgültigen Standardabweichungen der Festpunkte verwendet. Eine Standardabweichung von 0 cm fixiert den Festpunkt (Zwang). Ein Wert größer als 0 ist ebenfalls zulässig: Der Punkt bleibt dann beweglich und wird im Ergebnis als beweglicher Festpunkt ausgewiesen.

Freie Ausgleichung (freies Netz)

Bei der freien Ausgleichung gehen die Koordinaten der Anschlusspunkte nicht als Beobachtungen ein; sie dienen nur zur Lagerung und Orientierung des Netzes. So lassen sich die Beobachtungen anhand der Netzgeometrie untersuchen, ohne dass Spannungen im Festpunktfeld das Bild verfälschen. Standardabweichungen der Punkte, Fehlerellipsen und damit auch EF*SP liefert die freie Ausgleichung nicht. In Baden-Württemberg ist sie ein Untersuchungswerkzeug (VwVLV BW Nr. 43.7); das Ergebnis wird mit beweglichen Anschlusspunkten gerechnet (Nr. 42.5). Einstellung: Schalter Freies Netz im Dialogfenster Netzausgleich.

Normalverteilung

Die Gauß- oder Normalverteilung (nach Carl Friedrich Gauß) ist ein wichtiger Typ kontinuierlicher Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Ihre Wahrscheinlichkeitsdichte wird auch Gauß-Funktion, Gauß-Kurve, Gauß-Glocke oder Glockenkurve genannt. Die besondere Bedeutung der Normalverteilung beruht unter anderem auf dem zentralen Grenzwertsatz, der besagt, dass eine Summe von n unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen im Grenzwert n → ∞ normalverteilt ist.

Viele natur-, wirtschafts- und ingenieurswissenschaftliche Vorgänge lassen sich durch die Normalverteilung entweder exakt oder wenigstens in sehr guter Näherung beschreiben (vor allem Prozesse, die in mehreren Faktoren unabhängig voneinander in verschiedene Richtungen wirken).

Die Normalverteilung ist durch die Wahrscheinlichkeitsdichte

gegeben, wobei μ Erwartungswert σ und die Standardabweichung ist.

Student Verteilung

Die t-Verteilung ist ein theoretisches Verteilungsmodell für eine kontinuierliche Zufallsvariable.

Students t-Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung und wurde 1908 von William Sealey Gosset (Pseudonym Student) entwickelt. Er hatte festgestellt, dass standardisierte normalverteilte Daten nicht mehr normalverteilt sind, wenn die Varianz (Streuung) des Merkmals unbekannt ist und mit der Stichprobenvarianz geschätzt werden muss. Man könnte also die t-Verteilung gewissermaßen als "Designerverteilung" bezeichnen.

Näherung durch die Normalverteilung

Ab dreißig Freiheitsgraden kann anstelle der t-Verteilung näherungsweise die Standardnormalverteilung verwendet werden.

Vergleich Normalverteilung ←→ Student-Verteilung

"Die Vergleichbarkeit des Tests der normierten Verbesserung mit dem Student-t-Test hängt in erster Linie davon ab, wie gut die a priori Annahmen der Genauigkeiten sind bzw. wie sicher die Schätzung der a posteriori Varianzen nach der Ausgleichung anzunehmen sind. Allerdings müsste dazu die Varianz bzw. Standardabweichung des a posteriori Varianzfaktors bestimmt werden, um ihn auf seine Aussagekraft hin untersuchen zu können. Dennoch lassen sich generell folgende Aussagen treffen: Da die Unterschiede in der Anwendung und Aussagekraft der einzelnen Testverfahren in starkem Maß von den a priori bzw. a posteriori Varianzfaktoren abhängen, kommt es insbesondere auf deren Qualität an. Für den Fall, dass die a priori Genauigkeiten sehr gut bekannt sind, liefert das Verfahren der normierten Verbesserung brauchbarere Informationen bezüglich signifikanter Fehler in den Beobachtungen, da hier der a priori Varianzfaktor die Grundlage der Testgröße bildet. Darüber hinaus ist dieses Verfahren auch zuverlässiger als der Student-t-Test, denn bei gleicher Irrtumswahrscheinlichkeit α und gleicher Güte β gilt generell λNV < λt, was bedeutet, dass mit dem Testverfahren der normierten Verbesserung kleinere grobe Fehler eher aufgedeckt werden als mit dem t-Test. Sind dagegen die a priori Genauigkeiten unbekannt oder nur schlecht bestimmbar (z.B. neues Messinstrumentarium) und/oder liegt eine hohe Redundanz (r > 20) vor, ist der Student-t-Test unentbehrlich, da ihm der a posteriori Varianzfaktor zugrunde liegt und daher nur dieses Testverfahren zu realistischen Ergebnissen führt. Es ist deshalb wichtig, bei Netzausgleichungen bzw. Netzausgleichungssoftware nicht nur ein Testverfahren vorzusehen, da in sehr vielen Fällen nicht ausreichend bekannt ist, ob a priori oder a posteriori Genauigkeiten besser bestimmt sind."

[Quelle: NETZ2D-Handbuch Universität Karlsruhe (TH), Geodätisches Institut]

Siehe auch Begriffsbestimmungen der BW-Protokolle (Anlage 10) – Kürzel der Kataster-Protokolle (Baden-Württemberg)

Nachbarschaftstreue Verteilung der Restklaffen (VKT)

Bei einer Verketteten Transformation (VKT) verbleiben an den Passpunkten nach der Transformation kleine Koordinatendifferenzen, die als Restklaffen bezeichnet werden.

Ist die Option Restklaffen verteilen aktiviert, werden diese Restklaffen nicht ausschließlich an den Passpunkten belassen, sondern nachbarschaftstreu auf die umliegenden Neupunkte übertragen. Jeder Neupunkt erhält dazu eine Korrektur, die aus den Restklaffen der benachbarten Passpunkte berechnet wird. Nahe gelegene Passpunkte haben einen größeren Einfluss als weiter entfernte Passpunkte.

Vereinfachtes Berechnungsprinzip

Die Korrektur eines Neupunktes ergibt sich als entfernungsabhängig gewichtetes Mittel:

Δp = (Σ wi · Δi) / (Σ wi)     mit     wi = 1 / di^p     (z. B. p = 2)

Dabei bezeichnet Δi die Restklaffe des Passpunktes i, di den Abstand des Neupunktes zu diesem Passpunkt und wi das daraus berechnete Gewicht. Der Exponent p steuert, wie stark der Einfluss mit zunehmender Entfernung abnimmt.

Nachbarschaftstreue Verteilung der Restklaffen bei einer Verketteten Transformation (VKT)

Vorteile

• keine sprunghaften Koordinatenänderungen
• Erhaltung der lokalen Geometrie
• weiche Übergänge zwischen den Passpunkten
• besonders geeignet für Homogenisierungen und Katastertransformationen

---

[Nach oben]